Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Валле-Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых Т.1
 
djvu / html
 

— 10 —
10. Деление есть действие, обратное умножению. Разделить а на а' эго значит найти число, произведение которого на л' воспроизводит а. Это число называется частным чисел а и а' и обозначается через « : а'; для определения его положим х = а : а', так что выполняется условие х а' = а. Если а' не нуль, умножая обе части этого равенства на 1: «, получим, опираясь на свойства умножения, что х = «.(1 :<х'). Легко проверить, что полученное число действительно удовлетворяет определению частного. Итак, частное чисел а и а' равно прои-шедению а на число, обратное «'. Эго правило сводит деление к умнсжению, так что задача деления имеет одно и только одно решение, при услоьии, что делитель отличеа от нуля.
Теперь легко показать, что все праиила элементарной алгебры, относящиеся к преобразованию и сочетанию равенств и неравенств, сохраняются и для обобщенных чисел. На этом мы больше останавливаться не будем.
§ 2. Вещественные переменные. Теория пределов.
11. Непрерывность совокупности вещественных чисел. Вещественные числа, т. е. числа рациональные и иррациональные, служат для выражения меры непрерывных величин: длин, площадей, об'емов и т. д. Говорят также, что совокупность вещественных чисел есть непрерывная совокупность, и, с математической точки зрения, можно определить непрерывность этой совокупности следующими свойствами:
1°. Менцу двумя различными вещественными числами всегда можно вставить бесконечное множество чисел, которые > одного и < другого.
2°. Если все вещественные числа разделены на два класса А и В так, чт-i каждое число из А -< каждого числа из В, эти два класса отделяются один от другого пограничным числам т, которое будет наибольшим в классе А или наименьшим в классе В, при чем каждое, число, меньшее т, принадлежит классу А, число же, большее т, принадлежит классу В.
В одном из предшествующих параграфов (п° 3) мы показали, как можно доказать эти свойства со всею строгостью, основывая их на определениях чисто-арифметического характера. Но затем, когда вещественные числа прилагаются к измерению величин, принимается, как постулат, что каждой величине отвечает число ж обратно.

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490


Математика