Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. О многочленнах ортогональных в конечном интервале
 
djvu / html
 

произвольно малое положительное число, найдем асимптотические выражения Rnih(x), справедливые в тЪм же интервале. Действительно, как в главе II, мы получим из (220)
(—1)"
Г) / „\ J. I „\ \ *__/_ VX
*v/l» Л \ / Л \"/ ^** " ^Л ~
\eiw
и затем, полагая, как в указанном месте,
rk — х —lA"—л?
(37 bis) cosafc=^=-==, sinafc=—.rvl
— x)' /2rfc (flt— x)
и

,QO к< ч , / ч V 1 f (38 bis) fc (*) = 2 •» - 2^J
мы получим (222)
_
ln4(z) — In 40*) 1/1—** —i
где
+i
J_ Г in (40b,s) *-^--Sr-«'i "^ '
2. Но формула (222) имеет тот же недостаток, что и соответствующие формулы для полиномов Jacob!; поэтому мы заменим ее асимптотическими выражениями, справедливыми равномерно на всем отрезке ( — 1, +1), пользуясь формулами (186) предыдущей главы.
Нам будет достаточно исследовать один из случаев, соответствующих различным формулам (186).
Для определенности остановимся на случае О^р^--»
1 1 1 \
.з= "2-1 стало быть, MSS-J^I IPI-STJ'
что в частности
включает и полиномы Legeijdre'a.
Наши заключения сами собой распространятся на все случаи, когда р^О, р, > 0, при помощи замены функции Un(x) через УП(Х), Wn(x); введение функций Zn(x), Yn(x), Xn(x) § 9, главы III, когда показатели р и PJ (или только один из них) отрицательны, позволит также исследовать и этот последний случай.
90

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120


Математика