Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. О многочленнах ортогональных в конечном интервале
 
djvu / html
 

была по абсолютной величине меньше, чем т; следовательно,
J
Итак, равенство (13) б_удет доказано, если мы покажем, что для всякого полинома Рп(х) достаточно высокой степени п> начинающегося тем же членом, что и Rn(x), имеет место
(21)

—i
как бы ни было мало данное положительное число е. Но каковы бы ни были у^О, z;>0, т = —^>1, имеем
ут —
следовательно,
^i
/ {\Pn(x —i
//у

—1
Достаточно, значит, доказать, что для п достаточно большого
к
(22) / { Pi (х) — Rl (x) }t(x)\ cos (яв + ф) i г-2 _ e.
Для этого, разлагая |со8(«9 + ф)
'~2
в тригонометрический
ряд
|cos(«6
где Л0>0, мы можем взять k (независимо от п) достаточно
большим, чтобы иметь
— . Далее, применяя формулы (16)
9

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика