Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. О многочленнах ортогональных в конечном интервале
 
djvu / html
 

/у —, так как <1> обращается в
нуль на двух концах ±1. Следовательно, Rn (x) Vrt(x) дает;
птотически минимальное уклонение произведению где Р„(х) есть произвольный полином степени я, имеющий тот же член наивысшей степени, что и /?„ (х); следовательно, равенство (13) для 1=2 [соответствующее равенству (5) для тригонометрических полиномов] вытекает из того, что
(19) Rn (х) = Я где Rn(x) есть ортогональный полином, соответствующий тому .же тригонометрическому весу/ не нормированный, но у которого коэфициент при л" равен 1.
Для того, чтобы получить равенство (13), когда />2, заметим сначала, что (ф — непрерывно)
TL Я
(20) Urn (\ cos («8.+ <Ь) |' М = Г \ cos «81' <Я =
Я--со J J
Действительно, взяв произвольно малое положительное число 8, разделим интервал (0, я) на достаточно малые части точками: 0, Ьг, Ь±,..., Ьн-1,.ъ так, чтобы колебание ф в каждой
8 части было меньше -----; тогда, если <Ь* некоторое значение ф
в &-ой части, получим, что
Л *Л
| cos («9 + d») I' rf9 —V' С | cos («9 + 4ft) I' rff
о i *ft-i
и, с другой стороны, можно взять я достаточно большим для того, чтобы разность между
** ** + 'I

**-i

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика