Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. О многочленнах ортогональных в конечном интервале
 
djvu / html
 

В частности, полагая
получаем непосредственно, на основании сказанного, что минимум Нп' интеграла
f'|Pn(*)l<-=^ «/ v 1——л
равен
(8) US-f
_
т+1
4. Основным вопросом, направляющим все наше настоящее исследование, является задача об определении того, как и в какой мере доказанное выше общее свойство тригонометрических полиномов распространяется на ортогональные полиномы, соответствующие произвольному весу.
Мы изучим наиболее детально ортогональные полиномы Rn(x), соответствующие весу
(9) q(x)~ t(x)
где функция t(x), которую мы назовем тригонометрическим весом, непрерывна и удовлетворяет в интервале ( — 1, условию
0 < l< t (x) < L,
I и L — определенные константы. Мы увидим затем, что многие наши заключения останутся справедливыми и при более общих условиях, тогда как другие уже не будут иметь места. Таким образом представляется более удобным не утомлять с 'самого начала внимания этими обобщениями, которые найдут свое место в дальнейшем систематическом изложении, и сохранить на время предположение о непрерывности t(x) и условие (10). Обозначим через Ln [t (x)] минимум уклонения произведения
(11) *(х)Ря(х).
на отрезке ( — 1, -fl) и через Н(„ [t(x)] минимум ин-т е г р а л а
(12)

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика