Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. О многочленнах ортогональных в конечном интервале
 
djvu / html
 

Заметим, что в случае, когда \nt(x) не есть целая функция конечной степени, имеем
(88)
«л>
In8 A '
и тогда можно представить (89) в виде (89 bis)
в противном случае [принимая во внимание примечание, сделанное по поводу (85)], будем иметь
\t(x)-th(x)\ =0
(89 ter)
где N постоянная.
8. Теперь легко показать справедливость асимптотической формулы
_
1 С ( YJei=i^\ In ((г)
т~ (^+1)^к
в каждой определенной точке, лежащей вне отрезка ( — 1, +1), какова бы ни была данная непрерывная функция t(x), положительная в замкнутом интервале ( — 1, +1).
Действительно, в силу (65), если положим
(71 bis) n = Аа,
то увидим, что относительная ошибка формулы (57), порядок
А А
которой есть — = -^ - — , стремится к нулю; другими словами,
имеем
(90) Kn,h(x)= I-
- ____ 1 I • ~~ _i_l I ^
1=1)*"-,
где (91)
. (ch)
-- 1
Умножая (90) на
- и принимая во внимание (бОк
40

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика