Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. О многочленнах ортогональных в конечном интервале
 
djvu / html
 

где х = cos в, обладают двумя свойствами:
1. Эти полиномы наименее уклоняются от нуля в интервале ( — 1, +1) среди всех полиномов вида
(2) Pn(x)
cos «8
с> cos га~
и это минимальное уклонение равно
2. Из всех рассматриваемых полиномов эти полиномы имеют также наименьшее квадратичное интегральное уклонение относительно веса
1
9(*)= /г— 1* V 1 — х*
которое оказывается равным
4,
полиномы 7i,(jc), следовательно, ортогональны относительно веса
и мы имеем (5)
3. Нетрудно также показать, что
полиномы Чебышева Тп (х) минимизируют интеграл
(б) /.
—1
какова бы ни была неубывающая и конвексная функция /(*).
Действительно, функция f(z) обладает по предположению тем свойством, что
* f
причем последний знак равенства может быть отброшен, если допустить сначала, что конвексность имеет место в узком

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика