Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. О многочленнах ортогональных в конечном интервале
 
djvu / html
 

ВВЕДЕНИЕ
1. Следуя по указанному П. Чебышевым пути, теорию ортогональных многочленов, соответствующих данному весу в определенном интервале, связывают обычно с теорией непрерывных дробей.
Однако, этим путем не удается решить некоторые важные задачи, как например, задачу о представлении (асимптотическом) (ортогонального многочлена, имеющем место во всем рассматриваемом интервале,
Метод, который я тут развиваю, состоит • из • комбинаций элементарного алгебраического приема редукции с переходом к пределу, основанным на теореме Welerstrass'a относительно приближенного представления непрерывных функций посредством многочленов.
Исходная точка этого метода, который я также применил в моих „Lemons sur les proprietes extremales", читанных в Сорбонне в 1923 г: (collection E. Borel), для изучения минимального уклонения в конечном или бесконечном интервале многочлена, умноженного на данную положительную функцию, находится в моей старой заметке „Sur quelques proprietes asymptotlques des polynomes" (Comptes rendus, ler decembre 1913).
Таким образом устанавливается, что при очень общих условиях ортогональные многочлены асимптотически равны многочленам, наименее уклоняющимся .от нуля относительно надлежаще в.ыбран-ного веса. Однако, есть важные случаи, когда это равенство уже невозможно; мы проведем специальное исследование некоторых из этих более трудных случаев, что побудит нас пополнить в некоторых отношениях классическую теорию полиномов Jacob! .
2. Асимптотическое равенство, о котором идет речь,, является обобщением соответствующего свойства тригонометрических полиномов Чебышева.
В самом деле, известно, что тригонометрические полиномы Чебышева
т <,\ =1)" + (х - /^3)" cos Л».
1Х=* - — -- = '
1 См. также Journal de Mathematiques, t. IX, 1930, p. 127 к t. X, 1931, p. 219.
3

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика