Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. О многочленнах ортогональных в конечном интервале
 
djvu / html
 

Действительно, рассмотрим функцию t (х) = 1 во всех точках,
где—arccosx рационален, nt(x) = — во всех других точках. -к 4
Формула (49) приведет к гйй же величине — для Ln [yr t (x) ],
как и в случае, если бы было тождественно t(x) = —. Но по-
4____
лином />„0с), который наименее уклоняется от нуля в п+1
точках cos —, где по предположению t(x)=\, обращается в Че-
п бышевскйй полином Тп(х); следовательно, точная величина
Ln[yrt(x)] есть, при всяком «, -я_1, что противоречит формуле (49).
Для того чтобы формула (49) [а значит, также и формула (42)] была верна, достаточно, чтобы функ-ц и я In ? Ос) б ы л а ограничена и интегрируема в смысле Riemann'a.
Действительно, это условие эквивалентно утверждению, что существуют две системы непрерывных функций тй (х) и ал (х) таких, что
L > ThU) > t(x)> О
и что
+1 +1
,^^ , rinth(x) , . Г In Оь (Х) ,
(51) Urn I —JT v._ ax = Urn |___i_i ax —
h=°°J V 1-Х* ft=oovf у \—x*
—1
Но для достаточно большого « имеем, как бы ни было мало е,
[тй (х)] < Ln
следовательно, так как то
] > Ln (t (x)} >~^
откуда вытекает, ввиду (51), что формула (49) справедлива для нашей функции t(x).
20

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика