Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. О многочленнах ортогональных в конечном интервале
 
djvu / html
 

ограниченным на отрезке (— 1, + 1), то полиномы третьей степени
где

остаются ограниченными на этом отрезке. Но это требует, чтобы коэфициенты А*-?, А($\ А(1ъ были тоже ограничены. Таким образом, можно выбрать полиномы 4(*) так, чтобы суммы А^\ А^\ А(1?> стремились соответственно к определенным пределам
"1> "г> "3"
Тогда соответствующие произведения
(12)
Г Г2 *3
4 + 4-+Л-
будут равномерно сходиться на отрезке (—1, + 1) к функции (13) *(х) =
Более того, так как функции Покажем еще, что род ее не превосходит 4, т. е. что экспоненциальный множитель е*(х), входящий в каноническое произведение Weierstrass'a, не может иметь показателем степени полином |А (х) степени выше 4. С этой целью заметим, что произведение
г' г" г* г»
по модулю меньше чем
-' 1
ь 2 ', если \z\ "5^ -=-»
и меньше чем
н *• I 1
<е3 , если |z|>-=;
можно, стало быть, указать такое число k, что <р (х) не будет возрастать быстрее чеме*1**'. Следовательно,
есть тоже целая функция, рода не выше 4 и порядка не выше 3.
120

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127


Математика