Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. О многочленнах ортогональных в конечном интервале
 
djvu / html
 

С другой стороны, в силу (219) коэфициент ы полинома Jacob! асимптотически тождественны коэфшшентам
(286) =1~ '
(286)
(-1).
где T^x^-j^j-cosnarccos.*:, когда -- »0. Следовательно, для
k — ->0 коэфициенты произведения (285) на (286) асимптота-
ft
чески равны соответствующим коэфициентам (287) л
I
+
НУ
л
по крайней мере, если р — pj — a^O; в случае р — PJ — «i = 0, порядок величины коэфициентов, соответствующих & = 2/+1, нечетному, понижается, и их асимптотические значения получаются введением следующих членов (285).
Очевидно, что для конечного k коэфициенты At асимптотически равны коэфициентам разложения (287), так как в раз-
ложении Y» п° степеням — в (280) коэфициенты будут по-
Л
рядка ifft К" при всяком R > 1 .
Если k бесконечно растет, коэфициенты Ak будут асимптотически равны Bk в
— Г
(288)
только при условии, что т« стремится к нулю не очень медленно.
Действительно, будем иметь
(289) л^
где С — эллипс с фокусами (— 1,+ 1), и сумма полуосей которого есть 1 + 8 (8>0).
110

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120


Математика