Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. О многочленнах ортогональных в конечном интервале
 
djvu / html
 

Заметим, что полиномы S/, (х) удовлетворяют условию (228), ибо в силу сделанного в указанном месте (§ 7, гл. II) замечания
21пА
'
но по (251)
h 1п/* • Л1п1п«'
стало быть, a fortiori
1 " ^ \пп
Строя затем полиномы 4 (х), удовлетворяющие (234), получим также
(258) \t0(x) — th(x)\ = (
предполагая, что в (251) А ограничено сверху.
Мы приходим, следовательно, к такому результату: Если положительная функция t0(x) удовлетворяет условию (252), то ортогональные полиномы /?^(л;), соответствующие весу (216), допускают равномерно на отрезке ( — 1, +1) асимптотическое представление
(259)
где (38 Ь,,
—1
п-олиномы th(x) есть указанные выше полиномы, приближающие функцию ^С*)*
Но по § 9 главы II условий, наложенных на t0 (x), вполне достаточно для утверждения, что равномерно на ( — 1, + 1)
где
(260) ф- * r'ln^^-ln^W /n.-g
2п J z — л; J/ 1—2*
—1
имеем, следовательно, также (при прежних условиях)
(261) /?° (ж) (1-хУ (1 + *) 100

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120


Математика