Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Кордемский Б.А. Удивительный квадрат
 
djvu / html
 

?2,... будет столько же, сколько было точек Ai,-Aa, ...,
а именно", я.
Из построения сразу следует равенство частей, обо-
значенных на рис. 22 одинаковыми цифрами, а часть 7—
общая для данного и искомого прямоугольников. Таким
образом, прямоугольники ABCD и АРКЕ равносостав-
лены.
Рассмотрим теперь тот случай, когда данная сторона
искомого прямоугольника больше диагонали данного пря-
моугольника.
Положим, что АРКЕ — данный прямоугольник (тот же
рис. 22). Продолжим KF до такой точки В, чтобы отре-
зок АВ равнялся данной стороне искомого прямоуголь-
ника. Проведём ЕС\\АВ, AD _\_ЕС и ВС^_ЕС. На сто-
ронах ЕК и AF от точек Е и А опять последовательно
отложим отрезки, равные AN, и построим EiF\, E2FZ
и т. д. Аналогичным построением находим соответственно
равные части и в прямоугольнике ABCD.
Наконец, пусть данная сторона AD искомого прямо-
угольника меньше каждой стороны данного прямоуголь-
ника АРКЕ (тот же рис. 22).
Достаточно провести прямую ЕС из вершины Е на
расстоянии от вершины А, равном AD. Дальнейшие по-
строения аналогичны предыдущим.
Следствие. Всякий прямоугольник можно пре-
вратить в квадрат.
Теперь мы можем осуществить такую последователь-
ность превращений многоугольника в квадрат: расчленим
Рис. 23.
многоугольник на треугольники, каждый треугольник
одним сечением превратим в параллелограм и каждый
параллелограм — в прямоугольник. Полученные прямо-
угольники, вообще говоря, не будут иметь одинаковых
оснований. Пользуясь доказанной теоремой, превратим
все их в прямоугольники с равными основаниями; при-
— 70 —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150


Математика