Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Кордемский Б.А. Удивительный квадрат
 
djvu / html
 

Здесь рассматриваемая часть периметра MN состоит
из трёх слагаемых: MN=MDl-\-DiP-}-PN.
Продолжим ED до пересечения с A]D\ в точке Q.
Тогда
Складывая эти три равенства, получим:
A/V=4 — j tga— jDEtga + l-bD?+ 1 tgo =
= l+DE(l— tga).
Так как этот случай возможен лишь при условии,
что я < 45°, то 1 — tg a > 0 и
при ^ Л^=; при a =
Теперь приложим квадрат EFKL его стороной к вер-
шине квадрата ABCD. И в этом случае часть периметра
квадрата А&С^, отсекаемая квадратом EFK.L, будет не
меньше единицы при любом расположении квадрата EFKL.
Пусть, например, квадрат EFKL находится в поло-
жении EiFiKiLi (рис. 68 внизу). Требуется доказать, что
Ж1Д1 + Д1М>1-
Проведём NiQt \\ K\Li, продолжим N]_Bl до пересече-
ния в точке Pt с E\L\ и введём обозначения:
Если а ^> 1 , то требуемое неравенство сразу стано-
вится справедливым.
Пусть a < 1 .
Из треугольника MQi^i:
cosa
— 120 —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150


Математика