Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Кордемский Б.А. Удивительный квадрат
 
djvu / html
 

Отнимем от площади каждой из этих двух равнове-
ликих фигур площадь прямоугольника BXRP ; останутся
равновеликие прямоугольник XYNR и квадрат CPRH.
Отсюда XY-XR=PR2 или так как XR = AX и
PR = BX=AY, то XY-AX=AY2, что и доказывает
одно из высказанных утверждений. Второе доказывается
аналогично.
Задача 2. Перегибанием куска бумаги легко раз-
делить данный угол пополам, и вы без затруднений на
квадратном или прямоугольном куске бумаги построите
углы в 45°, 22°30', 11Р15' и т. д. Но как построить при
помощи перегибания угол в
36°, а следовательно, и в 72°,
18°, 9° и т. д.?
.Оказывается, это возможно,
если воспользоваться умением
произвести «золотое сечение»
стороны квадрата (см. преды-
дущую задачу).
Решение. Найдём точку
Y, делящую сторону АВ дан-
ного квадратного куска бумаги
в крайнем и среднем отношении
способом предыдущей задачи
(рис. 62). Построим прямо-
угольник AYGD и разделим его
пополам линией сгиба EF. Повернём YB около Y так,
чтобы вершина В упала на EF, и это положение верши-
ны А обозначим буквой К- Сделаем сгибы YK, KB и КА.
• Покажем, что треугольник ВАК — равнобедренный и
каждый из углов ВКА и КАВ вдвое больше угла АВК.
По построению BY = ГАГ и EY — АЕ. Отсюда YK— AK
и BY = YK=AK- Далее, /_BAK= ==/_YKB\ следовательно, /_ KYA = 2^/ KBY (как вне-
шний угол треугольника BY К] и
(1)
Далее,
ВК2 =
АЕ2
+ BE2 = АКг
— АЕ2) = B
= BY2 + АВ (BE— YE) = BY2 + AB- AY,
— ПО —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150


Математика