Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Кордемский Б.А. Удивительный квадрат
 
djvu / html
 

Г
К
моугольника, например b, больше а; тогда другая сто-
рона с непременно меньше а. Отнимем от квадрата и
прямоугольника общую часть АВЕК', останутся два равно-
великих прямоугольника AKFG и KECD, r.e.AG-FG —
— DC-KD. Но так как FGАХ> или
b — а~^>а — с. Отсюда Ь~\-с^>2а и 2Ь-\-2с~^>4а,
то-есть периметр любого прямоугольника, равновеликого
квадрату, больше пери-
метра квадрата. Значит,
среди всех равновеликих
прямоугольников квадрат
обладает наименьшим пе-
риметром.
Пусть теперь, наобо-
рот, нам задана не пло-
щадь, а периметр прямо-
угольника. Можно постро-
? л , ..... ..... • 6 -----•-------9-а ить очень много прямо-
Рис. 51. угольников с одним и тем
же периметром, но с раз-
ными площадями. Какой же из них будет обладать наи-
большей площадью?
Это опять квадрат.
Площадь квадрата больше площади любого прямо-
угольника с тем же периметром.
Доказать это можно так, как обычно доказывают
обратные теоремы — от противного. Дан квадрат, периметр
которого равен р, а площадь равна q. Допустим, что
существует прямоугольник, периметр которого тоже
равен р, а площадь Q^>q- Построим новый квадрат,
равновеликий этому прямоугольнику, то-есть с площадью,
тоже равной Q, и следовательно, большей, чем площадь
данного квадрата. Но по предыдущей теореме, периметр
нового квадрата р{ <^р. Значит, площадь нового квадрата
больше площади данного, а периметр меньше. Это не-
возможно. Следовательно, не существует прямоугольника
с периметром таким же, как у квадрата и площадью
большей, чем площадь квадрата. Не существует также
и прямоугольника, имеющего площадь, равную площади
данного квадрата, так как в этом случае периметр квад-
рата меньше периметра прямоугольника, что противо-
речит условию.
— 100 —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150


Математика