Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей
 
djvu / html
 

I ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Мы называем элементарной теорией вероятностей ту часть теории вероятностей, в которой приходится иметь дело с вероятностями лишь конечного числа событий. Теоремы, которые здесь выводятся, естественно применяются также и к вопросам, связанным с бесконечным числом случайных событий, однако при изучении этих последних применяются также существенно новые принципы. Поэтому единственная аксиома математической теории вероятностей, относящаяся именно к случаю бесконечного числа случайных событий, вводится лишь в начале второй главы (аксиома VI).
Теория вероятностей как математическая дисциплина может и должна быть аксиоматизирована совершенно в том же смысле, как геомегрия или алгебра. Это означает, что, после того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, все дальнейшее изложение должно основываться исключительно лишь на этих аксиомах, не опираясь на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений.
Соответственно этому в § 1 определяется понятие поля вероятностей как системы множеств, удовлетворяющей известным условиям. Что представляют собой элементы этих множеств, совершенно безразлично для чисто математического развития теории вероятностей (ср. введение основных геометрических понятий в „Основах геометрии" Гильберта, или определение групп, колец и тел в абстрактной алгебре).
Всякая аксиоматическая (абстрактная) теория допускает, как известно^ бесконечное число конкретных интерпретаций. Таким образом и математическая теория вероятностей допускает наряду с теми интерпретациями, из которых она возникла, также много других. Так мы приходим к приложениям математической теории вероятностей к таким областям науки, которые не имеют отношения к понятиям случая и вероятности в собственном смысле этого слова.
Аксиоматизация основ теории вероятностей может быть проведена различными способами как в отношении выбора аксиом, так и выбора основных понятий и основных соотношений. Если преследовать цель возможной простоты как самой системы аксиом, так и построения из нее дальнейшей теории, то пред-
Printed with FmePrmt-purc

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80


Математика