Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей
 
djvu / html
 

70 6 ЯВНЫЕ ФОРМУЛЫ для КРИВИЗНЫ
Тензор Cabcd еще не является неприводимым (если допустить рассмотрение комплексных тензоров) и распадается далее на так называемые самодуальную и антисамодуальную части:
~ Cabcd 4~
где Cabcd^^ABCD^A'B^c'D" (Термин «самодуальный» означает здесь, что -^C^bxyiecdxy ^=Cabcd, причем
— боьсь —- полностью антисимметричный символ Леви-Чивиты в правом ортонормированном базисе; на языке спиноров eabcd ~ lBACBBDeA'D-BB'C' — I^A^B^A'C'^B'D'-Остальные неприводимые части Rabcd суть
Rob - -4 Rgab = - ЪФАВА'В' (6-26)
И
Я = 24Л. (6.27)
Чтобы проверить совпадение определения (6.8) тензора Римана с его обычным определением, можно вывести тождества Риччи. Возьмем, например, 1а.:
= 2V[flVi, 'bdtf) - \cxRxdab - l*dRexab. (6.28)
Это видно из (6.13) и из свойства Rabcd = -следующего также из применения (6.13) к (6.8). В точности по тому же рецепту получим и соответствующие спинорные тождества Риччи, взяв, напри-
мер,
*>• (6-29)
Можно также непосредственно получить выражение для компонент /?a6eb через Га6с, используя (6.1) в (6.8) при учете (3.20). Это дает формулы, выражающие тензор Римана обычным образом как через символы Кристоффеля, так и через коэффициенты вращения Риччи. Несколько менее привычны аналогичные выражения, связывающие спиновые коэффициенты и спинорные компоненты кривизны. Мы приведем их здесь
Printed with FmePrmt-purc

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80


Математика