Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей
 
djvu / html
 

60 УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЖИДАНИЯ
§ 2. Объяснение одного парадокса Бореля
Пусть за основное множество Е выбрано множество всех точек сферической поверхности, За 5 мы примем совокупность всех борелевских множеств сферических поверхностей. Наконец, пусть Р (А) пропорциональна мере множества А. Выберем теперь две диаметрально противоположные точки в качестве полюсов, тогда каждый меридианный круг однозначно определяется соответствующей географической долготой у (0 < у < п). Так как ^ изменяется только от 0 до п,ч. е. мы рассматриваем полные меридианные круги (а не полуокружности), то и широта 0 должна
изменяться от — п до +л fa не от — -^ до +-?•)• Борелем
поставлена следующая задача: определить „условное распределение вероятностей" для широты 0, — я<0< + я при заданной долготе у. Легко подсчитать, что
«1
Распределение вероятностей для 6 при заданном у неравномерно.
Если предположить, что условное распределение вероятностей для в „при гипотезе, что | лежит на меридианном круге", должно быть равномерным, то получается противоречие.
Это обстоятельство показывает, что понятие условной вероятности относительно изолированно заданной гипотезы, вероятность которой равна нулю, является недопустимым: только тогда мы получим на меридианном круге распределение вероятностей для 0, если будем рассматривать этот меридианный круг в качестве элемента разложения всей сферической поверхности на меридианные круги с заданными полюсами.
ловные вероятности относительно случайной
величины
Если х — случайная величина и РХ(В) как функция х измерима в смысле Бореля, то Ря(?) можно определить такж<
элементарным цутем. В самом деле, формуле (2), § 1, можно придать следующий вид:
Р (В) р» (A)=fpx (В) Pw (dE). ( 1 )
А
В нашем случае из (1) получается непосредственно, что
о
Р (В) /*»(«) = Px(a; В) dF{x} (a). (2)
—оо

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80


Математика