Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей
 
djvu / html
 

50 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЖИДАНИЯ
Мы уже видели, что условная вероятность Рв (А) обладает всеми свойствами вероятностной функции. Соответствующий интеграл
Е
мы называем условным математическим ожиданием случай" ной величины х относительно события В. Так как
fxPB («US) = 0,
в то из (5) следует равенство:
= ЛсРв (dE) + fxPB(dE) =fxPB(dE) Or *& ir
Вспомнив, что в случае А С. В
мы получаем:
Ев (х) =
ЛсР(сШ) = Р(?)ЕБ(х). (7)
Из (6) и из равенства
fxP (dE) - fxP (dE) +
A+B
следует, наконец:
р В частности, имеет место формула:
Е(х) = Р04)Ел(х) + Р(Л)Е-,-(х). (9)
А.
§ 3. Неравенство Чебышева
Пусть /(х) — неотрицательная функция действительного аргумента х, которая при х > а остается не меньше Ъ > 0. Тогда для любой случайной величины х
Р(х>а)< ^ , (1)
если только существует математическое ожидание ?{/(*)).
Printed with FmePrmt- purchase at wwwfmeprmtct

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80


Математика