Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей
 
djvu / html
 

40 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
теперь предположим, что цилиндрическое множество Л опре деляется через
А=р~1 (А'
'4
и одновременно через
(А"),
V h
причем все случайные величины х их принадлежат системе
*
(Xw, х^, . . . , х ), ч ограничением. Условия
, . . . , х ), что, очевидно, не является существенным

равнозначащи. Следовательно,
что доказывает наше утверждение относительно однозначности определения Р (А).
Докажем теперь, что поле вероятностей О*» Р) удовлетворяет всем аксиомам I — VI. Аксиома I утверждает только, что
<$и должно быть телом; это обстоятельство было уже доказано выше. Далее, при любом /г
что доказывает применимость аксиом II и IV. Наконец, из определения Р (А) непосредственно следует, что Р (А) неотрицательна (аксиома III).
Несколько сложнее доказывается применимость аксиомы V. Для этой цели рассмотрим два цилиндрических множества:
и
в ~ р-;1. я. (В').
^h"}* "' MJm
При этом мы предположим, что все величины xft и х^. принад* лежат к объемлющей их конечной системе (хи , Х„ ,..., х )
"л г*Ж r-rt

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80


Математика