Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей
 
djvu / html
 

111. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
§ 1. Вероятностные функции
Пусть дано отображение множества Е в множество ?', состоящее из каких-либо элементов, т. е. определенная на Е однозначная функция к(?), значения которой принадлежат множеству Я'. Каждому подмножеству А' из Е' мы ставим в соот-
ветствие в качестве его прообраза в Е множество и"1 (А7) всех элементов из Е, которые отображаются в один из элементов А'.
Пусть далее ^w> — система всех подмножеств А' из Е\ прооб-
разы которых принадлежат к телу множеств ф. %^ тогда также является телом; если при этом <5 — борелевское тело, то то же
имеет место и для (5(и\ Мы полагаем теперь
(1)
Эта определенная на 9^J функция множеств P(w) удовлетворяет относительно тела 5(и) всем нашим аксиомам I — VI и, следо-
вательно, является вероятностной функцией на S(w\ Прежде чем перейти к доказательству всех только что указанных фактов, мы сформулируем уже теперь следующее определение.
Определение. Пусть дана однозначная функция и(?)
случайного события ?. Тогда функция P(U)(A'), определенная формулой (1), называется вероятностной функцией от и.
Примечание 1. При исследовании поля вероятностей ($, Р) функцию Р (А) называют просто вероятностной функцией, a P*wj (А')— веро* ятностной функцией от и. В случае и (?) = ?, Р(м>(/4') совпадает с Р(А)*
Примечание 2. Событие и~1(А') состоит в том, что и(?) при-
надлежит множеству А'. Следовательно, Р^(А') есть вероятность того». что и(?) С Д'.
Нам осталось доказать вышеупомянутые свойства $(w) и P(w* Они следуют, однако, из одного единственного факта, а именно следующего:
ЛЕММА. Сумма, пересечение и разность каких-либо прооб*
разных множеств ц""1 (А') являются прообразами соответствующих сумм, пересечений и разностей множества А'. Доказательство этой леммы предоставляется читателю.
Printed with FmePrmt-purc

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80


Математика