Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей
 
djvu / html
 

V. УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЖИДАНИЯ
§ 1. Условные вероятности
В главе первой т § 6, мы определили условную вероятность P<2l(?) события В относительно испытания Ш. При этом в главе первой было предположено, что $1 допускает лишь конечное число различных возможных исходов. Можно, однако, определить Р<%(В) также и для случая испытания $1 с бесконечным множеством возможных исходов, т. е. для разложения множества Е на бесконечное число непересекающихся подмножеств. В частности, такое разложение получается, если рассматривать произвольную функцию и от ? и определять в качестве элементов разложения Qlu множества и = const.
Условная вероятность PJJ (Б) будет обозначаться также через Ри(В). Любое разложение ЭД множества Я можно определить как разложение ЗД^ которое „индуцируется" функцией и от ?,
если каждому ? поставлено в соответствие в качестве tf(|) то множество из разложения $1, которое содержит ?.
Две функции и и и^ от ? определяют тогда и только тогда
одно и то же разложение $1 =» $1 множества Е, если суще-
ui ствует такое взаимнооднозначное соответствие иг = /(и) между их
значениями, при котором тождественно иг (?) = fu (?). Читатель может легко показать, что определяемые ниже случайные величины Ри(В) и Ри (В) в этом случае совпадают; следовательно,
в основном они определяются самим разложением $lu — Qlu . Для определения Ри(В) можно применить следующее равенство:
Легко показать, что в случае конечности множества Е^ возможных значений U равенство (1) выполняется при любом выборе множества А (причем Ри(В) определяется согласно § 6 главы
первой). В общем случае (для которого Ри(В) еще не опреде-
лена) мы докажем, что всегда существует одна и, с точностью до эквивалентных величин, только одна случайная величина Р (В), определяемая как функция от и и удовлетворяющая при

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80


Математика