Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

90 ГЛАВНЕЙШИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
(С)с„ ^ A'jW. Последний вывол является математическим выражением основного принципа индуктивной науки, сводящегося в конечном счете к утверждению, что явление, которое при наличности определенной совокупности условий всегда осуществлялось, необходимо должно осуществляться при указанных условиях 3). Таким образом следует признать, что в сущности кет принципиальной разницы между предсказанием будущего появления некоторого события, опирающимся на установленные эмпирические законы, и утверждением, основанным на правильном применении принципов теории вероятностей, что рассматриваемое событие имеет вероятность, неизмеримо мало отличающуюся от 1.
Упражнения. 1) Даны 2 ящика с шарами одинаковых по виду ( at — а2— ir); в первом 3 белых шара и I черный шар, во втором — 2
' ^ /
белых и 2 черных. Из одного ящш<а извлечен шар, который оказался белым; спрашивается, какова вгроятность, ч го при вторичном вынимании из того же ящика появится белый в том случае, если шар возвращен в свой ящик,. а также в том сл_>чде, когда шар не возвращен.
2\4/ 2\2 13
Ответ. В пераом случае х =• — -. - - - — = — ;
"2 " Т + 2 ' "2"
1 А 2 _L _L I !
2 ' 4 ' "3 > 2 ' 2 ' 3 8
во втором случае х — - - - - - = - - - — ^= •
1 о 1 i Jo
Т ' Т + Т ' ~2~
2) Доказать, что если опыт повторяется при одинаковых условиях, то вероятнэсть появления события С в (п~\- 1) -м опыте, после того как известно, чго оно произошло в п предшествующих опытах, вообще, больше
') Допущение а1=0, которое в рассмотренном выше примере с 3 шарами лишено всякого разумного основания, вообще, не так абсурдно, если значение /?2 очень близко к 1. Современная физика рассматривает теперь многие явления С, которые всегда наблюдаются при данных условиях (например, одинаковые показания температуры двух одинаковых термометров, вставленных в изолированный баллон, наполненный газом) лишь как обладающие вероятностью /?2, неизмеримо мало отличающейся от 1. Если в формуле (60) aj = 0 и /?2'>/>з> т°) с возрастанием п, (С)Сп стремится к р.>: но значения р% в вышеупомянутых, физических опытах обычно так мало отличаются от 1, что потребовались бы многие миллионы лет непрерывного наблюдения, чтобы непоявление С хоть один раз имело некоторые реальные шансы.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика