Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТ. ВЕРОЯТНОСТИ 9
распространить следствия (2) и (3) на произвольное число фактов, и получаем
Следствие 4. Если события Л^ Л2, ..., Ап между •собой несовместимы, а, с другой стороны, события Вг В,,...,Вп несовместимы между собой, при чем вер. А1 ^ вер. Вг>. . ., вер. Ап_г ^ вер. Вп_Г вер. Ап^> вер. Вп, то вер. (Аг или А2. .. или Ап)^>вер. (Вг или В2... или Вп).
Предположим теперь, в частности, что рассматриваемые нами несовместимые между собой случаи АГ Л2, ..., Ап имеют равные вероятности и, кроме того, единственно возможны, т.-е. один из фактов Л-,, Л2,..., Ап непременно должен наступить; предположим также, что и события ВГ В2,...,Вп несовместимы между собой, равновероятны и единственно возможны. Нетрудно понять, что при таких условиях вероятность каждого из событий А должна быть равна вероятности события В; действительно, если бы этого не было, т.-е. если бы мы допустили, например, что вер. Аг ^>вер. Вг, то мы имели бы также вер. Л2 > вер. В2, . .., вер. Ап > вер. Вп, и благодаря следствию (4) пришлось бы признать, что вер. (Аг или Л2.. . или Ап) ]> вер. (В1 или В2. .. или Вп), что невозможно, так как наступление Л1 или Л2... или Ап достоверно, равно как и наступление Вг или В2, , .или Вп. Аналогичным образом убеждаемся .в недопустимости предположения, что вер. Лт <^вер. Вг; а потому, жакова бы ни была физическая природа фактов А и фактов В, мы вынуждены им приписать одну и ту же вероятность.
Принимая во внимание следствие (1), мы выводим отсюда
Следствие 5. Если событие X происходит в некотором опыте, допускающем л равновероятных, несовместимых и единственно возможных исходов Аг, .Л2,..., ЛА(, тогда и только тогда, когда наступает какое-нибудь из т (т <^п) определенных цсходов .Л.,, Л2,..., Ат (иначе говоря, если факту X благоприятствуют только случаи Av Л2,..., Лот); если, с другой стороны, и событию У благоприятствуют .т определенных случаев Вг,...,Вт из каких-нибудь п равновероятных, несовместимых и единственно возможных случаев ВГ Л2,..., Вп, — то событие X и событие Y имеют равные вероятности.
Последнему утверждению, очевидно, можно дать и такую формулировку:
Printed with FinePnnt- pur

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика