Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

ОСНОВОПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
между собой несовместимы, причем вер. А^=вер. Вг, вер. А2 — вер. /?2,..., вер. Ап — вер. Вп, то вер. (Аг или А, . . . или А^ — вер. (Вг или В.2. . . или Вп).
В самом деле, наше утверждение для п. = 2 соответствует выше формулированной аксиоме; поэтому для доказательства его в общем виде достаточно показать, что если утверждение справедливо для некоторого значения п, то оно верно также и для числа w-j-1. Итак, дано, что Ап+1 несовместимо ни с одним из событий А^ А2, ..., Лй; следовательно Ли+1 несовместимо также и с наступлением факта а, состоящего в появлении А^ или А2 . . . или Ап> точно так же Вп+-1 несовместимо с фактом ^, состоящим в наступлении Вг или В2 . . . или Вп. Но мы полагаем уже известным, что вер. (Аг или А2. . . или А^^вер. (Вг или Z?2... или Вп), т.-е. вер. а — вер. $, и кроме того, по условию, вер. Ап+1~вер, Вп+1. Следовательно, в силу нашей аксиомы
вер. (а или An+J = eep. ($ или Вп+1),
т.-е. вер. (A-L или А2... или Ап+1) = вер. (Вг или В2. . , ?Л41), что и требовалось доказать.
С другой стороны, сопоставляя обе аксиомы, получаем
Следствие 2. Если А и Аг несовместимы между собой, а В и Вг несовместимы между собой, при чем вер. А = вер. В и вер. Аг ^> вер. Вг, то вер, (А или А^)^-вер. (В или Вг),
В самом деле, согласно аксиоме сравнения вероятностей, можно указать такой вид аг факта Av что вер. аг — вер. Вг В таком случае наступление А или а^ будет частным случаем в узком смысле слова факта (А или АЛ, и следовательно вер. (А или А-^)^> ^>вер. (А или а:) — вер. (В или В^).
Следствие второе, очевидно, равнозначно утверждению, что функция / {вер. А, вер. Аг}, которая стоит в формуле (1), возрастает при возрастании одной из двух вероятностей, от которых она зависит, если другая из них остается неизменной. Тем более, конечно, функция /возрастает, если обе вероятности увеличиваются. Таким образом получаем:
Следствие З.Если (при сохранении прежних уел о-в и и несовместимости) вер. А ^> вер. В и вер. /Ц ^> вер. Вг, -то вер. {А или Аг)^>вер. (В или В^).
Применяя затем тот же способ математической индукции, которым мы воспользовались для доказательства следствия (1), нетрудно

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика