Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТ. ВЕРОЯТНОСТИ 7
которого вер. а = вер.аг т.-е. вероятность старику умереть в течение некоторого определенного срока, меньшего, чем год, та же, что вероятность юноше 20 лет умереть в продолжение года.
Разумеется, фактическое указание такого вида а события Л, что вер. а~вер. alt может представлять более или менее значительные затруднения, но тем не менее теоретическая возможность этого принципиально необходима для того, чтобы утверждение вер. А > вер. al имело смысл.
4. Переходим к следующей аксиоме.
Аксиома о несовместимых событиях. Если известно, что события А и А1 несовместимы между .собой, и, сдру-гой стороны, события В и Вг также между собой несовместимы, при чем вер. А— вер. В и вер. А1 = вер. 5р то вероятность факта С, заключающегося в наступлении события А или события Аг равна вероят* ности факта Су заключающегося в наступлении В или Bv т.-е. вер. (А или А^)^=вер. (В или В^).
Понятие несовместимости двух фактов А и Аг вряд ли нуждается в особом пояснении: оно означает, что наступление в данном опыте одного из них невозможно в случае наступления другого.
Высказанную аксиому можно формулировать еще иначе: вероятность наступления какого-нибудь одного из двух несовместимых событий А или Аг есть величина, которая вполне определяется вероятностями каждого из них в отдельности, т.-е. представляет собой определенную функцию вер. А и вер. Av вовсе не зависящую от природы самих фактов А и А^\ иными словами,
вер. (А или А})'=/(вер..А, вер. /Ц). (1)
Например, если по тем или иным основаниям мы знаем, что для лица данной категории, вступающего в брак, вероятность овдоветь в течение трех лет равна вероятности, что при вынимании шара из данной урны появится белый шар, а вероятность овдоветь после трех лет равна вероятности появления черного шара, то вероятность вообще овдоветь для лица указанной группы равна вероятности появления из урны шара белого либо черного цвета.
Высказанную аксиому нетрудно распространить на какое угодно число несовместимых событий. А именно:
Следствие /.Если Аг А2, ^3,..., Ап между собой несовместимы я факты Blt В.2, В3,..., Вп так'Же

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика