Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

60 ГЛАВНЕЙШИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Второй пример. Дано п одинаковых ящичков, в которые бросают наудачу N дробинок, так что вероятность каждой дробинке попасть в каждый ящик одна и та же, независимо от того, сколько дробинок уже попало в данный ящичек. Нужно определить, какова вероятность, что в данный ящик попадает h дробинок.
Общее число всех равновозможных случаев равно здесь п , так кзк каждая дробинка может попасть в любой из ящичков (поскольку мы индивидуализируем каждую дробинку, давая ей мысленно определенное название или номер).
Благоприятными из них будут те из этих случаев, при которых в данный ящик попало h каких-нибудь дробинок; пусть это будет h определенных дробинок; тогда одновременно остальные N — h дробинок могут произвольно занять оставшиеся п — 1 место, и, следовательно, этому обстоятельству благоприятствует
из рассмотренных выше случаев. Но так как для нас не важно, чтобы в выбранный нами ящик попали определенные h дробинок, а это могут быть любые h из данных N дробинок, то подбор дробинок в указанный ящик может быть произведен ChN способами.
Поэтому общее число благоприятных нашему событию случаев равно
с*. («-if~",
и следовательно искомая вероятность
С* (Л_1)Л'-А
Р = N v _ ; (47)
h N v*''
Легко проверить, что, согласно требованию теоремы сложения,
с»
o п N п—\
п

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика