Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

50 ОСНОВОПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
с фактом А мы должны рассматривать еще jV — 1 физически эквивалентных ему фактов, и из всей этой огромной совокупности N фактов в действительности про и сходит только один, вся же остальная масса фактов не осуществляется.
Точно также, если вероятность р факта А очень близка к единице, то для отдельных опытов появление А почти достоверно; однако и тогда вероятность //', что факт повторится при всех п данных опытах, становится весьма малой, когда п велико. Пусть,
например, вероятность А равна р = 0, 999=1 — ; тогда при
п = 1 000 опытах вероятность, что А будет повторяться постоянно,
/ I \ 1 ооо
равна рп={ 1 — | =z=e~l ^0,367 9; вероятность же, что
А хоть раз не произойдет, равна 1 — -рп=?= 0,632 1, т.-е. почти вдвое больше; а если мы произведем п ^=10 000 опытов, то веро-
ятность, что А всегда будет происходить, равна всего 1 \ioooo 1
-'~10 ^ °>000°4 = -25000 '" "Р" 10000°
/ i \ юо ооо
тах вероятность постоянного повторения А равна I 1 — • I ^
rr^g^ioo^ --_—, т.-е. практически невозможна.
Вообще, как бы близка к 1 ни была вероятность р = 1 — —
факта А в отдельном из однородных опытов, вероятность его постоянного появления при п указанных опытах будет значительна
п только тогда, когда — т весьма малая дрооь; но, по мере увеличения
— , эта вероятность быстро убывает, становясь практически равной
п нулю, когда —т достигает нескольких десятков.
/V
2. Если события Аг Л.„ А3 зависимы между собой, то во всяком случае, применяя дважды теорему умножения вероятностей, мы находим, что вероятность (Av Л2, А%) совмещения их определится формулой
где (А3)д А означает вероятность события А3 после того, как оба события А1 и Л2 осуществились. Точно также, рассматривая совме-

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика