Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

350 ОСНОВЫ ТЕОРИИ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ляции /?=0, так как тогда Р(х, у) представляется в виде произведения
х* у*
.
а J 2тг • Uj |/ 2tc
В общем же случае нормальной корреляции, согласно (293),
"? т2
,
и у 2тт Jj*V 2тг
и независимыми оказываются величины х ну — аналогичным образом убеждаемся в независимости величин х — р у и у,
Можно доказать, что и обратно, если связь между величинами х ну такова, что существуют 2 числа р и рр обладающие свойствами, что у — pjjc независимо от х и х-^-ру независимо от _у, то величины л: и у находятся между собой в нормальной корреляции -с коэффициентами' регрессии р и рг
4. Важность нормальной корреляции, находящей обширные приложения (по крайней мере в первом приближении) особенно в биологических совокупностях, основывается на следующей общей теореме 1):
Пусть
представляют суммы весьма большого числа п слагаемых, удовлетворяющих условиям теоремы Ляпунова, при чем2) машем, ожид. и. = 0, матем. ожид. v. = 0.
ft e> Г
В таком случае, полагая М. О. и. = ^., М. О. гЛ = р(. , М. О. х2 —
'=s2==^?i и м- °- y- = f
*) Более общая форма теоремы дана в моей статье „Sur le theoreme limite du calcul des probabilites". Mathematisehe Annalen 1922.
2) Это условие вводится лишь для упрощения письма, так как при М. О. «z-—-а^и М. О. Vf — а',- всегда возможно положить гЛ—"г — а(-и.»'(- =
, - V4 ' V4 '
—--vi—а у, и теорема будет применима к у, и- и У. v • '
Printed with FmePrmt-purc

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360


Математика