Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

280 ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Понятно, что, поскольку мы имеем дело с большим значением /г, безразлично, берется ли знаменателем п — 1 в выражении (201) или щ считая эту деталь практически несущественной, будем и в том и в другом случае называть а'2 средним квадратичным уклонением величины ?г. от их общей средней X', замечая, что а'2 представляет собой достаточно точное для практических целей приближенное значение квадрата штандарта з [т.-е. М. О. (?,- — X}1*]. Очевидно кроме того, что погрешность этого приближенного значения а может быть определена аналогичным образом.
Действительно, согласно равенству (199), с? а представляет среднее ква-
2 to - *)2
дратичное : уклонение — — ^ - ; поэтому та же выборка может служить
для приближенного определения этой средней величины объектов всей совокупности, и мы имеем, по той же теореме Ляпунова, что вероятность неравенства
(202)
V п п \ п
1 с -?
имеет пределом (при возрастании п) ---- \ е dt, где
г 2~ 1
^ 2Я
в* — М. О. [ft - *)з — а*]2 ^ М. О. ft - X)* - 2=2 М. О. (=,- - - Л0а + з* =
— М. О, (;г- — Л)* - а*. (203)
Но, принимая во внимание, что

2 ft *)* = 2 6 - ^')- + 2 (*' - ^ S ft - А") + л (Л"
1
« и
(так как 2^''~;г^'' а ПОТОМУ -2 ^ ~ ^"^ ^^ ^' видим' что 1 1
^ 2 <=/ - х? = -i- il (^
1
и. замечая в силу (200 bis), что,, как бы мало ни было ;, вероятность неравенства
Е-
i V/ (, Л
, V

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика