Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

260 ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
В частности, из теоремы Ляпунова вытекает следующее следствие,
Если имеем ряд независимых опытов, при которых вероятности появления события А равны с о о т-
п
ветственно p-\,pv> . ^Р,^ где pi qf бесконечно возра-
1 стает с увеличением /г, то вероятность неравенства
i4i 053 bis)
имеет пределом, при бесконечном я, Ф(^) — Ф(^о)-занное условие, очевидно, соблюдено, если ни в одном опыте вероятность pi не приближается т) безгранично ни к 0, ни к 1.
Действительно, в данном случае неравенство (153) обращается в (153 bis). Кроме того/ полагая ?=1, имеем
8, = М. О. X;— а,|3 = М. О. |лг, — pi
/ '4i = PiQt (я] Н
Поэтому


(где р{ qt бесконечно возрастает) стремится к 0 с возрастанием п.
Пусть, например, из двух урн с шарами производится по 15000 извлечений по одному шару, причем вероятность появления бе-
J) Предельная теорема может быть справедлива и в том случае, когда вероятность pj стремится к 0 или к 1: если т^ есть наименьшее из двух
п
чисел pi\\qi~ 1 --/?,-, то условие, что 2 А'?/ безгранично возрастает, равно-
1
п
значно условию, что 2"-' бесконечно возрастает, так как
•].
Printed with FinePnnt- purchase atwwwfmepnr

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика