Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

250 ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
так как вся площадь, ограниченная ею, не будет равна 1, а будет, очевидно, равна а, т.-е. увеличена или уменьшена пропорционально-произведенному растяжению или сжатию,
Для того, чтобы компенсировать произведенное изменение площади, нам остается заменить ординаты У всех точек М' через
У Y~ • — • , т.-е. при а ^> 1 компенсировать продольное растяжение
фигуры соответствующим поперечным сжатием, и наоборот в случае а <^ 1 . Таким образом равенство всей площади единице будет восстановлено, и мы получим кривую распределения вероятностей, точки которой М определяются уравнением
1 _л!
2з\ (186 bis)
а/2тг
соответствующим штандарту а.
Из сказанного следует, что при увеличении штандарта з кривая делается более сплюснутой к середине
[ максимальная ордината ее равна • — -^^ \ и распределение \ с?|/ 2тт/
вероятностей становится более равномерным, ибо, для больших значений х, Убудет тем больше, чем больше будет с. Напротив, если бы а было очень мало, то мы имели бы высокую и узкую кривую, которая даже для небольших значений х уже сливалась бы графически
с осью абсцисс (так, при а — ОД, мы имели бы, для х^ — , К^
Zi 10 -12,5 / 10
gg г—- е ^0,000015, между тем как YQ^= y= =? 3,99-при лг = 0); в частности, этим свойством обладает распределение вероятностей отношения — (числа появлений события с постоянной
вероятностью к числу п независимых опытов), штандарт которого
, /~ pq
т с теоремой Бернулли сколько-нибудь значительные отклонения —
(от р) практически невозможны.
Printed with FmePrmt-purc

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика