Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

1 70 ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
можно было утверждать, что средняя арифметическая из этих наблюден» окажется в промежутке (—io'~r~To)*
Ответ, п ^ 967. Для применения указанного выше приема приравниваем; 0,000001 =2e~t't, откуда Г2— —:-----—=? f~^, ~ ф 14,5. В данном случае
1 Г1 I2k
М. О. хм^1 —0, а М. О. х'' = -% \ X* dx^ ^Г~\ ' И) В частности,.
/2
р —М. О, л;2 ——; поэтому неравенство (113), получающее вид о
(Щ\
соблюдено, так что применима (114), и для определениям имеем неравенство
/~2~ 1 200^2
11/ ^-^TTv т.-е. «^—^—7^967. Применяя неравенство Чебышева, мы
т ofl 10 о
получили бы t* = 500 000, поэтому п ^ 33 333 333, — разумеется, в таком, огромном числе наблюдений нег никакой надобности.
4) При условиях игры, данных во 2-м упражнении главы I, требуется указать верхнюю границу вероятности Q, что игрок А, располагая капиталом в М рублей, когда-нибудь разорится при повторении указанной выгодной, игры. Рассмотреть случай, когда Д4 —500 руб.
8520
Ответ. Q < —-------—; при М — 500, Q < 0,000 139.
\-е~™
Пусть а будет мат. ожад. выигрыша х одной партии и ^=М. О. (х—и)2; в таком случае, обозначая через S всю сумму выигрыша,
вероятность, что S — na^ — 2^ ]/п$, менее, чем e~~fl, при условии, что
I/ЙВ |/яЗ
/^ "о/Т' если же * -> 7Н' то> возвРа1П-аясь к неравенству (112), замечаем;,.
что неравенство
с
имеет при всяком ?и п вероятность меньшую, чем е~'*, если только
и 1 гт 1
ЕГ/^-=-- Поэтому, полагая — = Н1^:Н, заключаем, что вероятность неравенства
всегда меньше, чем е
При наличности капитала М для разорения нужно, чтобы S — па-^— М — па; поэтому, если из равенства
М -j- па = It

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика