Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

160 ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
ятность Р неравенства
больше, чем 1 — 2е 1 , если только 0 <_ t
2/7
Для доказательства заметим, что второе из неравенств (106) равнозначно неравенству
в которое обращается первое из неравенств (106), если его применять к величинам л;. ' — — хг Поэтому достаточно ограничиться
рассмотрением лишь первого из этих неравенств. Полагаем
/ = М.О.
где е — некоторое положительное число, подчиненное условию, что
еЯ<1- (108)
В таком случае, применяя лемму Чебышева к неотрицательной величине ее(г1+гН----+гп), заключаем, что вероятность неравенства
равнозначного неравенству
должна быть меньше, чем e~fl .
Но, на основании свойства математических ожиданий произведений независимых величин1),
1 = м. О. е **\- е^ . . . е^п = = М. О. ё^ • М. О.Л . .М. О. eszn, (109)
ч) Здесь величины zif z%,..., zn предполагаются совершенно независимыми, 'т.-е. каковы бы ни были известные уже значения нескольких из них, это не влияет на вероятности получения прочими из рассматриваемых в'еличин тех или иных значении.
Printed with FinePnnt- purchase atwwwfmepnr

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика