Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

150 ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ
число п оявлений факта А при рассматриваемых ft опытах (вообразим, например, ряд урн с шарами, в которых отношения числа белых шаров в каждой урне к общему числу шаров той же урны не одинаковы, но известны и равны pi для /-и урны; каждый опыт заключается в извлечении одного шара из соответствующей урны, а под событием А будем подразумевать. появление при каждом опыте белого шара). Обозначим через Я среднюю арифметическую всех вероятностей/^., которую можем назвать, для краткости, среднею вероятностью события А в рассматриваемом ряде п. опыт.ов; иными словами, положим1):
п
В таком случае, как бы мало ни было данное число ?,.. вероятность неравенства
-
п
стремится к достоверности, когда число опытов л неограниченно возрастает.
Действительно, фактическое число т появлений события А можно рассматривать как сумму т — хг -J- х2 -\- . . . -|- хп, где каждое слагаемое xt получает значение 1, если событие А произошло при /-м опыте, и получает значение 0, если оно не произошло. Таким образом
поэтому дисперсия ^. каждой из величин х. равна
и, следовательно, величины xf удовлетворяют всем условиям, требуемым теоремой Чебышева, при чем неравенство (99) обращается в неравенство (99 bis), так как
т
П ' П П
г) Следует заметить, что Р вообще зависит от числа п.
Printed with FmePrmt-purc

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика