Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

ГЛАВА ШЕСТАЯ
СПОСОБ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ И МЕТОД ПРОИЗВОДЯЩИХ
ФУНКЦИЙ
1. Одним из наиболее важных аналитических методов вычисления вероятностей и математических ожиданий является способ конечных разностей, который может быть уяснен на следующих примерах.
Пример , первый. Два игрока А н В повторяют некоторую партию до тех пор, пока один из них не проиграет весь свой капитал. Пусть капитал первого равен а рублям, капитал второго равен b рублям; вероятности выигрыша отдельной партии для каждого из игроков соответственно равны р и q (p-{~q=l), при чем выигрыш одного (и одновремен ный проигрыш другого) равен 1 рублю. Требуется определить вероятность Р разорения игрока Bt т.-е. перехода всего его капитала в руки первого и грока А.
Очевидно, что сумма обоих капиталов во время всей игры неизменно остается равной (a -j- b) рублям. Обозначим через Ру вероятность разорения игрока В, когда из указанной суммы у игрока А имеется у рублей. В частности, следовательно,
так как, если игрок А овладел всей суммой (a -f- b}, то игрок В разорен; напротив, когда у игрока А ничего не осталось, то игра закончена в пользу В; искомая же вероятность Р—Ра. Вообще
Py = P'Py+1 + ^~p)Py-lt (86)
так как, если перед некоторой партией у игрока А было у рублей, то его окончательный выигрыш (разорение В), вероятность которого равна Ру, наступит в одном из двух несовместимых случаев:
Printed with FmePrmt-purc

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика