Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

110 ГЛАВНЕЙШИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Формулу (75) называют законом равномерного распределения вероятностей. На основании теоремы Бернулли, доказанной в предыдущей главе, если число п точек А на отрезке LM, вероятности которых подчиняются указанному закону, весьма велико, то следует считать практически достоверным, что отношение числа т этих точек, находящихся в данном
промежутке длины h отрезка LM, к общему их числу п очень
h
мало отличается от отношения ---- ; иными словами, при неогра-
LM
ничейном возрастании числа я, распределение точек А на отрезке LM стремится стать равномерным.
Мы не будем останавливаться здесь на рассмотрении некоторых парадоксов, к которым приводит закон равномерного распределения вероятностей; заметим лишь, что этот закон требует, чтобы мы приписали вероятность равную нулю, т.-е. признали невозможным идеальное совпадение точки А с определенной геометрической точкой: экспериментально такое совпадение действительно не может быть осуществлено, но если бы при постановке той или иной теоретической задачи указанное совпадение считалось возможным, то это означало бы, что точка А не подчиняется закону равномерного распределения вероятностей.
Пример. Дан отрезок LM и на нем произвольная точка А. Какова вероятность того, что возможно построить треугольник, имеющий сторонами LA,
AM и — Ш = ЛО = (Ж (см. черт. 2)?
Г О А П
Черт, 2.
Для того, чтобы такой треугольник был возможен, необходимо и достаточно существование неравенств
выражающих, что сумма двух сторон треугольника больше третьей
(неравенство LA -J- AM > — LM всегда существует). Следовательно, полагая
( _ 1
гх ~~% -1 ~~х*
Printed with FinePnnt- pur

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика