Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бернштейн С.Н. Теория вероятностей
 
djvu / html
 

100 ГЛАВНЕЙШИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ
стимых случаев, имеющих соответственные вероятности а3, 32,. , ., а,г\ таким образом, написанное выражение представляет собой не что иное, как вероятность Р нашего события, если бы ее вычислять согласно формуле (48), имея в виду все возможные комбинации перекладывания шаров; но такой прием вычисления был бы гораздо
5 сложнее. Итак, искомая вероятность р= — -
Л •"
Аналогичным образом получим, что если переложить обратно 2 М шаров из второго ящика в первый, то после этого второго перекладывания вероятность появления белого шара из первого
7 ящика равна ---•
1 ?
5. Способ математических ожиданий в применении к более сложным задачам приводит к системам линейных уравнений со многими неизвестными и даже с бесконечным множеством неизвестных. Однако очень часто, не решая полностью всех этих уравнений, требующих довольно тонких математических исследований, оказывается возможным указать простые неравенства, которым удовлетворяют искомые вероятности, и таким образом получить чрезвычайно пенные для теории и практики приближенные значения последних.
Пример такого рода весьма важного неравенства содержится в следующем простом предложении, которое лежит в основе знаменитой статьи П. Л. Чебышева „О средних величинах".
Лемма. — Если мат, ож. х = Л, п р и чем х м о ж е т получать различные положительные значения (или нуль), то вероятность Q, что х получит значение
большее, чем At2, меньше, чем —, каково бы ни
было число t.
Действительно, по определению:
. А = №. Q. x = plx^-\-p,ixz-\-...-\-рпхп. (Щ
Если из всех возможных значений х только xv х>,. . .,-,v/} превышают At\ то сумма Pl хг -f ... + />,, *л> (рг -|~/72 +. . . -f ph) At\ а потому (так как в (61) нет отрицательных членов) и подавно А "> (рг -f- р2 -f- - - - -(- ph) At2; a следовательно,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика