Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Сборник Н.Т. Фракталы и прикладная синергетика
 
djvu / html
 

50
кономерностей самоподобия. Использование непрерывного вейвлет-преобразования является эффективным инструментом для обработки и анализа данных и позволяет выявить мультифрак-тальную природу последовательности событий.
ФРАКТАЛЬНОСТЬ КВАЗИКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ МОЗАИКИ ПЕНРОУЗА В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ДРЕВЕСНЫХ ГРАФОВ КЕЙЛИ
Юдин В.В., Любченко Е.А , Писаренко Т.А., Карыгина Ю.А., Чуднова О.А. г. Владивосток, Дальневосточный государственный университет
В работе проводится фрактальная диагностика квазикристаллических мозаик Пенроуза Нами были синтезированы реальные и идеальные мозаики Пенроуза, а также были использованы пентасимметрические мозаики, известные в литературе. Предложено отображение мозаик Пенроуза на древесные графы Кейли. Переход к древесному представлению позволяет дать более подробное описание квазикристаллических мозаик, паркетов и более общего типа (мозаики Дюно — Каца).

Рис 1. Дерево Кейли для мозаики Пенроуза (а) и его увеличенный фрагмент (б) для алфавита [2q х 2р]: О - тупой ромб, V - острый ромб, сплошная линия - реберный контакт, прерывистая -вершинный контакт
Древесно - графовое представление дает возможность характеризовать мозаики не только через "объектную" компоненту (пара золотых ромбов), но и учитывать два типа координации, соседства (алфавит [2q x 2р]). На таких древесных графах с очевидностью видна фрактальная природа квазикристаллического упорядочения. Как известно из теории сложных систем, супердерево Кейли, являющее симплициальным комплексом, состоит из кустов и только из кустов, из симплексов низших размерностей, и в этом принципе симплициальности как раз и отражается Мандельбротовский критерий топологического древесного подобия
Древесно - графовый формализм в исследовании мозаик, паркетов, разбиений автоматически приводит к правомерности фрактального рассмотрения. Этот аспект совершенно не очевиден в координатном представлении мозаик. Алгоритм построения деревьев Кейли для мозаик Пенроуза (ДКП) следующий. За центр выбирается любой золотой ромб, из которого строится розетка смежности, получаем первый координационный уровень. Из каждой вершины первого уровня строятся кусты смежности по правилу "только вперед" -второй координационный уровень. Данная процедура итеративна, в результате получаем ДКП. Отметим его некоторые важные свойства. 1. На ДКП разрешены два направления координационной древесной перколяции: от центра к периферии ДКП (в бесконечность) и обратно. Если эти потоки не компенсируются, тогда это необратимые ДКП. 2. По своим геометрическим свойствам ДКП обладают полярной геометрией. Тогда свойства ДКП надо рассматривать в радиальном и тангенциальном направлениях.

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика